Algebraická geometria 1

prednáška: utorok 8:10, M-VIII

Poznámky z prednášok

Zadania domácich úloh / Homework assignments

Úlohy označené (m) sú určené pre študentov zamerania Matematika a a zamerania Geometria a počítačová grafika.

Algebraické variety - do 24.2.
Okruhy a ideály - do 3.3.
Hilbertova veta o báze - do 10.3.
Nullstellensatz - do 17.3.
Zariskiho topológia - do 24.3.
Súradnicový okruh variety, morfizmy - do 31.3.
Morfizmy a racionálne zobrazenia variet - do 14.4.
Gröbnerove bázy - do 21.4.
Výpočet Gröbnerovej bázy ideálu - do 28.4.
Využitie Gröbnerových báz - do 5.5.

Systémy počítačovej algebry (CAS, Computer Algebra Systems)

Pri riešení domácich úloh si môžte pomôcť niektorým systémom počítačovej algebry.
K dispozícii je veľa voľne dostupných (nekomerčných) nástrojov, napríklad

Hodnotenie

priebežné: domáce úlohy
záverečné: ústna skúška (nepovinná)

Podľa úspešnosti pri riešení domácich úloh dostanete známku (90% a viac: A, 80%: B atď.).
Kto bude mať záujem o lepšiu známku než aká mu vyšla podľa domácich úloh, môže sa prihlásiť na ústnu skúšku.

Literatúta

M. Reid: Undergraduate algebraic geometry, Cambridge University Press, 1998
Igor. R. Šafarevič: Basic algebraic geometry 1, Springer-Verlag, 2013
A. Gathmann: Class Notes „Algebraic Geometry”, online skriptá, 2021
Brendan Hassett: Algebraic geometry, Cambridge University Press, 2007
David Cox, John Little, Donal O'Shea: Ideals, Varieties and Algorithms, Springer Verlag, 1996
Justin R. Smith: Introduction to Algebraic Geometry, Five Dimensions Press, 2014
S. Basu, R. Pollack, M.-F. Roy: Algorithms in Real Algebraic Geometry Springer, 2003