Konštrukčné úlohy v planimetrii

• pondelok 8:10, M-VII

Oznamy

• 22.9: Pracujeme na príkladoch zo sady "Osová súmernosť", z nej si vyberajte aj na predvedenie na najbližšiu hodinu. Silne preferované sú príklady majúce pri sebe označenie (vysvetlené na hodine). Ak má príklad viac častí, napríklad (a), (b), každá časť sa ráta ako samostatný príklad. Zadania 1, 2, 3a, 10 sme už robili na hodine.


• 29.9: Zo série "Osová súmernosť" ste predviedli riešenia príkladov 4, 12 a 6. Ukázali sme si konštrukciu dotyčnice ku kružnici, dokonca dvoma spôsobmi. Na hodine sme ešte vyriešili príklad 13 a pri tej príležitosti sme si dokázali, že osi vnútorných uhlov trojuholníka sa pretínajú v jednom bode - v strede vpísanej kružnice.


• 6.10: Predviedli ste riešenia príkladov č.15 a 18, popritom sme sa naučili zostrojiť spoločnú dotyčnicu dvoch kružníc - jednak pomocou rovnoľahlosti a tiež tzv. dilatačnou metódou.
  Dokázali sme, že osi strán trojuholníka sa pretínajú v jednom bode (v strede opísanej kružnice) a tiež, že výšky aj trojuholníka sa pretínajú v jednom bode, ortocentre.
  Na záver sme vyriešli príklad č.25 a zoznámili sa s tetivovým štvoruholníkom.


• 14.10: Stále sme riešili príklady zo sady "Osová súmernosť". Ukázali ste riešenie príkladu č.17, potom sme si spoločne ukázali riešenia príkladov 26, 27 a 33.


• 20.10: Začali sme sériu "Posunutie", z nej ste vyriešili príklad 14. Ešte zo sady "Osová súmernosť" ste predviedli riešenia príkladov 7 a 16(b).
  Nakoniec sme zo sady "Posunutie" vyriešili príklady č.3 a 8.


• 27.10: Zo série "Posunutie" ste vyriešili príklad č.11. Prešli sme k príkladom "Otočenie", vyriešili sme spolu z tejto sady č.2 a 3.
  Dokázali sme Tálesovu vetu a ukázali sme aj dôkaz vety o stredovom a obvodovom uhle.

Obsah predmetu a materiály

Hlavnou témou predmetu sú zhodnosti a podobnosti roviny. Tieto zobrazenia budeme využívať pri riešení najmä konštrukčných úloh:

• zadania príkladov

Popritom si pripomenieme a naučíme sa využivať niektoré objekty a tvrdenia v planimetrii, ktoré už poznáte (Tálesova kružnica, veta o stredovom a obvodovom uhle, tetivový štvoruholník, existencia ortocentra, existencia ťažiska).

Podľa časových možností a vášho záujmu si upevníme vedomosti o trojuholníku a zoznámime sa s ďalšími zaujímavosťami geometrie trojuholníka (Eulerova priamka, Feuerbachova kružnica, Morleyova veta).

Hodnotenie

Pre absolvovanie kurzu sa vyžaduje aktívna účasť na hodinách. Povolené sú tri absencie.

Potrebné sú minimálne dve vystúpenia pri tabuli s vopred (doma) pripraveným materiálom.

Odporúčané čítanie

• G Polya: How to Solve It, Princeton University Press, 1945 (dostupné aj po česky s názvom Jak to řešit?)